Ion Energy (IEDF)

이 시뮬레이터가 계산하는 것

IEDF는 웨이퍼에 도착하는 이온들이 어떤 에너지를 들고 오는가의 분포입니다. 평균값 하나가 아니라 모양 전체가 식각 결과를 정하기 때문에, 이 화면은 숫자 대신 곡선을 그립니다.

네 손잡이는 한 줄로 이어진 계산을 거칩니다. 실험실 규모 Ar ICP(T_e 3 eV, 웨이퍼 전극 ∅100 mm)를 가정합니다.

1. ICP 파워 → 밀도 → 이온 플럭스. ICP의 밀도는 파워에 비례합니다(전역 전력 균형). 150 W에서 10¹¹ cm⁻³로 맞춘 경향 모델입니다. 플럭스는 Bohm 식 Γ = 0.61·n·u_B — 150 W에서 1.64×10¹⁶ cm⁻²s⁻¹.
2. 바이어스 파워 → DC 바이어스. 바이어스 전력은 거의 전부 이온을 가속하는 데 쓰입니다. P_bias = 이온 전류 × V_dc 이므로 V_dc = P_bias ÷ I_ion.
3. 평균 이온 에너지 Ē = 4.7·T_e + V_dc. 앞의 4.7·T_e(≈ 14 eV)는 바이어스가 없어도 있는 부유 시스 전압입니다.
4. 시스 두께 → 통과 시간. Child 법칙으로 시스 두께 s를 구하고, 이온이 그걸 건너는 시간 τ_ion = 3s·√(M/2eĒ)를 RF 주기와 비교합니다.
5. 압력 → 시스 안 충돌. 전하 교환 평균 자유 경로 λ와 s를 비교해 충돌 없이 건너는 비율 e^(−s/λ)를 냅니다.

모든 곡선 아래 넓이는 이온 플럭스와 같습니다 — 그래서 축을 고정해 두면 ICP 파워는 곡선을 키우고, 바이어스는 옮기고, 주파수는 벌리고, 압력은 아래로 흘립니다.

주파수는 평균이 아니라 두 봉우리 사이를 정한다

RF 바이어스 시스는 한 주기 동안 열렸다 닫힙니다. 이온은 자기가 건너는 순간의 전압을 받습니다. 그래서 분포는 두 봉우리를 가진 안장 모양 — 시스 전압이 가장 높을 때 건넌 이온과 가장 낮을 때 건넌 이온입니다. 봉우리 사이 ΔE가 얼마나 벌어지는지는 이온이 시스를 건너는 시간 ÷ RF 주기가 정합니다.

(ICP 150 W · 바이어스 10 W · 10 mTorr. 평균 Ē는 다섯 줄 모두 62.4 eV.)

주파수가 낮으면 이온이 한 주기의 작은 조각 안에 시스를 건너므로 순간 전압을 그대로 받습니다 — ΔE는 RF 진폭의 두 배(2·V_dc ≈ 97 eV)에 가깝습니다. 주파수가 높으면 이온이 건너는 동안 전압이 여러 번 오르내려 평균 쪽으로 모입니다 — ΔE ≈ (4/π)·V_dc·(τ_rf/τ_ion)로 줄어듭니다(Benoit-Cattin 식). 이 화면은 두 극한을 잇는 보간식을 씁니다.

주의할 것: 평균은 주파수와 상관없습니다. 주파수를 바꾸면 "에너지가 바뀐다"고 말하기 쉬운데, 바뀌는 것은 퍼짐입니다. 그리고 40 MHz에서도 봉우리는 여전히 둘입니다 — 하나로 합쳐지려면 ΔE가 이온의 열적 퍼짐(수 eV)보다 작아져야 하고, 그건 이 크기 장비에서 훨씬 높은 주파수입니다. 고주파 바이어스를 쓰는 이유는 "봉우리 하나"가 아니라 "좁은 분포"입니다.

ICP 파워는 양을 늘린다 — 그리고 에너지를 내린다

(바이어스 10 W · 13.56 MHz · 10 mTorr. 밀도 cm⁻³, 플럭스 cm⁻²s⁻¹.)

ICP의 장점은 흔히 "소스 파워는 양, 바이어스는 에너지 — 둘이 분리된다"로 요약됩니다. 방향은 맞지만 바이어스를 와트로 고정하면 완전히 분리되지 않습니다. 소스 파워를 올려 이온이 다섯 배 많아지면, 같은 10 W를 다섯 배 많은 이온이 나눠 받으니 V_dc가 145 V에서 29 V로 떨어집니다.

그래서 현장 레시피는 바이어스를 전압(V_dc 또는 V_pp)으로 잡거나, 소스 파워를 바꿀 때 바이어스 파워를 같이 조정합니다. 소스 파워만 올렸는데 식각 프로파일이 바뀌었다면 이것부터 의심합니다.

바이어스는 멀리 보내고, 동시에 넓힌다

(ICP 150 W · 13.56 MHz · 10 mTorr.)

읽을 것 셋입니다.

① 평균은 와트에 비례합니다. 이온 전류가 같으면 V_dc = P ÷ I 이라 직선입니다 — 10 W당 48 V.

② 폭도 같이 커집니다. ΔE는 RF 진폭(≈ V_dc)에 비례하므로 평균이 멀어질수록 두 봉우리도 벌어집니다. 30 W면 92 eV에서 226 eV까지 — "이 에너지로 때린다"고 말할 수 있는 범위가 흐려집니다. 마스크가 견디는 에너지 위로 새는 이온이 생기고, 그게 선택비 손실과 손상으로 나타납니다.

③ 바이어스 0이어도 이온 에너지는 0이 아닙니다. 부유 시스 전압 4.7·T_e ≈ 14 eV를 들고 옵니다.

압력은 봉우리를 저에너지 꼬리로 흘린다

(시스 두께 0.40 mm — ICP 150 W · 바이어스 10 W · 13.56 MHz.)

시스를 건너던 이온이 중성 원자와 전하를 맞바꾸면, 빠른 이온은 빠른 중성이 되어 빠지고 그 자리에 정지한 이온이 새로 생깁니다. 새 이온은 시스의 남은 구간만큼만 가속되므로 0과 원래 에너지 사이 어딘가로 도착합니다. 그래서 압력을 올리면 봉우리 자리는 그대로인데 높이가 줄고, 그만큼이 저에너지 꼬리로 옮겨 갑니다(로그 축에서 잘 보입니다). 이온 수가 줄어드는 게 아니라 에너지가 낮은 쪽으로 흘러내리는 것입니다.

저에너지 이온은 방향도 흐트러져 측벽을 때립니다. 수직 식각을 저압에서 하는 이유입니다.

이 모델이 안 담은 것

• 밀도는 경향 모델이고 압력에 따라 바꾸지 않았습니다. 실제로는 압력이 밀도·T_e를 함께 바꿉니다.
• RF 진폭을 V_dc와 같다고 둡니다(작은 웨이퍼 전극, 넓은 접지 — CCP 자기 바이어스의 그림). 대칭 전극이면 다릅니다.
• 충돌은 한 번까지만 셉니다. 시스가 평균 자유 경로보다 두꺼워지면(화면에 경고가 뜹니다) 꼬리를 과소평가합니다.
• 고주파 쪽 ΔE는 해석식, 그 사이는 보간입니다. 절대값은 RFEA 같은 진단 장비로 재야 합니다.

식각에서 이게 왜 중요한가

이온 에너지 분포가 식각의 세 가지를 동시에 정합니다.

• 속도: 에너지가 높을수록 물리적 스퍼터링과 이온 보조 반응이 강해져 빨리 깎입니다.
• 선택비: 마스크와 기판의 문턱이 다릅니다. 분포가 넓어 문턱 위로 새는 이온이 많으면 마스크가 같이 깎입니다.
• 손상: 고에너지 이온은 기판 격자에 결함을 남깁니다.

그래서 "이온 에너지를 얼마로 할까"는 늘 세 값의 타협이고, 평균이 아니라 분포의 폭까지 봐야 답이 나옵니다. 바이어스를 올려 얻은 속도가 선택비로 얼마를 내놓는지는 식각 모듈에서 실제 식각률과 선택비 숫자로 확인할 수 있습니다.

자주 틀리는 것 넷

1. "바이어스 0이면 이온 에너지도 0이다." 부유 시스 전압(≈ 14 eV)을 들고 옵니다. 바이어스 없이도 얕은 손상이 생기는 이유입니다.
2. "주파수를 바꾸면 이온 에너지가 바뀐다." 평균은 그대로이고 퍼짐이 바뀝니다. 1 MHz와 40 MHz의 Ē는 똑같이 62 eV입니다.
3. "ICP 파워는 이온 양만 바꾼다." 바이어스를 와트로 고정하면 이온 에너지도 내려갑니다(50 → 250 W에서 V_dc 145 → 29 V).
4. "압력을 올리면 이온이 줄어든다." 줄어드는 건 봉우리이고, 같은 수의 이온이 저에너지 꼬리로 옮겨 갑니다. 넓이(플럭스)는 그대로입니다.

이어서 볼 것

V_dc가 어디서 생기는지 — 면적비와 블로킹 커패시터 — 는 CCP 자기 바이어스에서 단면과 파형으로 다룹니다. 이 분포가 실제 식각률·선택비·측벽 형상으로 어떻게 번역되는지는 플라즈마 식각 모듈에 있습니다. 깊은 홀에서 이온이 바닥까지 못 가는 문제는 ICP 비아홀 식각과 ARDE에서 다룹니다.