다마신 공정 — 선폭을 절반으로 줄이면 왜 저항은 4배가 아니라 7배가 될까

왜 구리는 «파고 채우고 갈아내나»

알루미늄 배선은 막을 깔고 그 위에 사진·식각으로 선을 남겼다. 구리는 그게 안 된다 — 염소·불소와 만나도 상온에서 날아가는 화합물이 없어 플라즈마로 깎이지 않는다. 그래서 순서를 뒤집었다.

1. 절연막에 홈을 판다 — 배선 자리(트렌치)와 아래층으로 내려가는 구멍(비아).
2. 배리어 · 시드 — TaN/Ta 를 얇게 입혀 구리가 절연막·실리콘으로 번지는 것을 막고, 그 위에 도금이 붙을 구리 씨앗막을 깐다.
3. Cu 전해도금 — 홈을 넘치게 채운다.
4. CMP — 홈 밖의 구리와 배리어를 갈아 낸다. 홈 안에만 구리가 남는다.

듀얼 다마신은 비아와 트렌치를 한 번에 채운다(도금·CMP 한 번). 싱글 다마신은 비아를 채워 CMP 한 뒤 트렌치를 따로 만든다(도금·CMP 두 번). 사진·식각은 둘 다 두 번이다.

선 저항 — 단면적보다 빨리 오르는 두 가지

배선 단면은 폭 w, 높이 h(종횡비 2 → h = 2w)이고, 배리어는 두 옆벽과 바닥에 두께 t_b 로 붙는다(윗면은 절연 캡이라 없다). 구리가 흐르는 단면은

w_Cu = w − 2·t_b, h_Cu = h − t_b − (CMP 손실)

이고, 가는 선에서는 전자가 벽·결정립계에 부딪혀 비저항이 오른다(크기효과).

ρ_eff = ρ · [1 + (λ/2)·(1/w_Cu + 1/h_Cu)], R = ρ_eff · L / (w_Cu · h_Cu)

ρ_Cu = 1.68 μΩ·cm, 전자 평균자유행로 λ_Cu = 39 nm. 배리어(약 200 μΩ·cm)로 흐르는 전류는 1 % 안쪽이라 뺐다 — 배리어는 전류를 나르지 않고 자리만 차지한다.

배리어 2.5 nm · 종횡비 2 · CMP 손실 없음, 길이 1 µm 의 선 저항입니다.

45 → 22 nm 에서 단면적만으로는 4.2배인데 실제 저항은 7.6배가 됩니다. 180 nm 에서 3.5 % 이던 배리어 몫이 20 nm 에서는 약 30 % 가 됩니다.

배리어를 얇게 하면 바로 듣습니다 — 20 nm 선에서 배리어 3 → 1 nm 면 94.7 → 61.8 Ω. 하지만 약 2 nm 아래로는 PVD 막이 끊겨 구리가 샐 수 있어, 첨단 배선은 ALD 배리어·얇은 Ru/Co 라이너·배리어가 필요 없는 금속(Ru·Mo)을 검토합니다.

비아 — 싱글 다마신은 배리어를 한 장 더 지난다

비아(폭 20 nm, 높이 1.5배)의 저항은 구리 기둥과 전류가 지나는 배리어의 합입니다. 배리어 한 장의 저항은 ρ_b · t_b / w² 로, 200 μΩ·cm · 2.5 nm / (20 nm)² = 12.5 Ω 입니다.

싱글은 트렌치 바닥 배리어가 비아 윗면을 한 번 더 덮어 전류가 배리어 두 장을 지납니다. 가는 비아일수록 배리어가 저항의 대부분을 차지하고, 공정 수도 적어 듀얼이 표준이 됐습니다. 계면 접촉저항은 넣지 않아 이 값은 하한에 가깝습니다.

CMP — 덜 갈면 단락, 더 갈면 파인다

웨이퍼 안에서 구리가 다 벗겨지는 시각은 곳곳이 조금씩 다릅니다(여기서는 본 연마 시간의 ±8 %). 그래서 과연마를 더 해야 하고, 그동안 이미 드러난 곳은 계속 깎입니다.

• 잔류 Cu — 과연마 비율 o 가 퍼짐 U 보다 작으면 아직 구리가 남은 면적 = (U − o)/(2U). 남은 구리는 옆 배선을 잇는다(단락).
• 침식(erosion) — 배선이 빽빽한 곳(밀도 ρ)은 패드 압력을 절연막 몫(1 − ρ)이 떠받쳐 절연막이 1/(1 − ρ) 배 빨리 깎인다(Preston 식 + 패턴 밀도). 필드보다 더 깎인 깊이 E = F · ρ/(1 − ρ), F = 필드 절연막 손실.
• 디싱(dishing) — 넓은 배선 안으로 패드가 휘어 들어가 구리가 오목하게 더 깎인다. D = D_max·(1 − e^(−W/W_c))·(1 − e^(−t/τ)), D_max 80 nm · W_c 20 µm · τ 10 s.

본 연마 60 s · 과연마 중 절연막 30 nm/min 일 때입니다.

같은 과연마에서 밀도 80 % 영역은 50 % 영역의 4배를 더 잃습니다. 디싱은 넓은 배선의 문제이고, 가는 선에서는 1 nm 도 안 됩니다. 과연마 10 % · 밀도 60 % · 넓은 배선 15 µm 이면 잔류 0 · 침식 4.5 nm · 디싱 약 19 nm 로 세 조건을 한꺼번에 맞출 수 있습니다.

CMP 로 잃은 두께는 선 저항으로 간다

가는 선이 잃는 구리 두께는 침식 + 디싱입니다(필드 손실은 트렌치 깊이 설계에 미리 넣었다고 봅니다). 45 nm 선 · 배리어 2.5 nm · 과연마 20 % 에서:

같은 선폭이라도 빽빽한 곳의 선이 저항이 높습니다. 그래서 설계에서 밀도 상한을 두고, 넓은 배선은 슬롯을 내 쪼개고, 빈 곳에는 더미 배선을 채워 밀도를 고릅니다.

이 계산의 범위

• 크기효과는 Fuchs–Sondheimer 의 (1/w + 1/h) 모양을 한 항으로 줄였고, 정사각 단면이면 1 + λ/w 가 되도록 계수를 골랐다. 결정립계(Mayadas–Shatzkes)와 표면 거칠기를 따로 나누지 않는다.
• 침식 식은 패드가 휘며 압력을 나누는 효과(평탄화 길이)를 빼서 상한 쪽이다. 밀도는 0.95 에서 자른다.
• 디싱 기준값(80 nm · 20 µm · 10 s)은 교육용 근사다 — 폭 1 µm 이하는 수 nm, 10~100 µm 배선은 수십~100 nm 대역에 맞췄다. 슬러리·패드·압력마다 크게 다르다.
• 계면 접촉저항, 배리어로 흐르는 병렬 전류, 일렉트로마이그레이션은 넣지 않았다.

출처

• 크기효과 · Cu 평균자유행로 39 nm: D. Gall, "Electron mean free path in elemental metals", *J. Appl. Phys.* 119, 085101 (2016).
• 제거 속도 ∝ 압력 × 속도: F. W. Preston, *J. Soc. Glass Technol.* 11, 214 (1927).
• 패턴 밀도 모델: B. E. Stine, D. O. Ouma, R. R. Divecha, D. S. Boning, J. E. Chung, "Rapid characterization and modeling of pattern-dependent variation in chemical-mechanical polishing", *IEEE Trans. Semicond. Manuf.* 11(1), 129–140 (1998).
• 폭·밀도에 따라 디싱·침식이 달라져 선 저항을 올린다는 그림(수치를 옮긴 것은 아니다): J. M. Steigerwald, S. P. Murarka, R. J. Gutmann, *Chemical Mechanical Planarization of Microelectronic Materials*, Wiley (1997) · T. E. Gbondo-Tugbawa, "Chip-scale modeling of pattern dependencies in copper chemical mechanical polishing processes", Ph.D. thesis, MIT (2002), http://hdl.handle.net/1721.1/8083.
• 배선 종횡비 · 비아 종횡비 대역: IRDS 배선 표.