Ion Implantation

이 시뮬레이터가 계산하는 것

화면이 둘입니다. 위쪽은 이온 주입기(빔 라인 그림 + 깊이 계산), 아래쪽은 격자 손상 애니메이션입니다.

깊이 계산은 LSS/ZBL 축소좌표 방식으로, 세 단계를 거칩니다.

1. 빔 에너지를 무차원 변수 ε로 환산합니다.
2. 핵 정지능과 전자 정지능의 합의 역수를 ε에 대해 적분해 축소 비정을 얻습니다.
3. 그걸 길이로 되돌리고 표면 법선 방향으로 투영합니다.

결과는 숫자 둘입니다 — 평균 깊이 Rp와 폭 ΔRp. 이 둘이 가우시안 하나를 정의하고, 그게 주입 직후의 도펀트 분포입니다.

노브는 셋입니다. 도펀트(B · P · As · In · Sb), 빔 에너지 10~400 keV, 도즈 10¹¹~10¹⁷ cm⁻².

정확도는 코드가 스스로 밝히고 있습니다 — 공개된 Rp 표(Gibbons) 대비 50~200 keV에서 −14 ~ +22 %, 10 keV 근처는 30~40 % 깊게 나옵니다(B · P · As). 데모 시뮬레이터와 같은 식·같은 계산이라 두 곳의 숫자가 같습니다. 그리고 채널링은 모델에 없습니다. 결정 방향으로 이온이 들어가면 원자 사이 통로를 따라 훨씬 깊이 박히는데, 그건 여기서 계산하지 않습니다. 현장에서 웨이퍼를 7° 기울이는 이유가 바로 그 채널링을 피하려는 것입니다.

이 모델은 한 번 뒤집혔다가 고쳐졌다

코드 맨 위에 그 기록이 남아 있습니다. 이전 근사식은 질량 의존성이 거꾸로 들어가 있어서, 100 keV에서 안티몬이 387 nm, 붕소가 116 nm로 나왔습니다. 무거운 이온이 더 깊이 박힌다는 결과였습니다.

실제는 정반대입니다. 그리고 그 방향이 뒤집히면 공정의 기본이 통째로 무너집니다 — 얕은 소스·드레인에 비소를 쓰고 깊은 웰에 붕소를 쓰는 이유 자체가 "무거우면 얕다"는 사실이니까요.

지금 모델은 100 keV에서 붕소 276 nm, 안티몬 52 nm를 냅니다. 방향이 맞습니다.

에너지는 깊이를 선형보다 느리게 늘린다

에너지를 두 배로 해도 깊이는 두 배가 안 됩니다.

게다가 고에너지로 갈수록 그 배수가 더 줄어듭니다. 이온이 빨라질수록 전자 정지능이 √E로 커져 제동이 강해지기 때문입니다. 저에너지에서는 핵끼리의 충돌이 주로 이온을 세우지만, 에너지가 올라가면 전자 구름을 헤집는 손실이 점점 더 큰 몫을 가져갑니다.

실무적으로는 이렇게 읽힙니다 — 깊이를 두 배로 하려면 에너지를 두 배보다 훨씬 많이 올려야 합니다. 그래서 깊은 주입에는 에너지를 올리는 대신 가벼운 이온을 고르는 쪽이 먼저입니다.

질량이 깊이를 가른다

에너지를 100 keV로 고정하고 이온만 바꿔 봅니다.

붕소와 안티몬의 깊이 차이가 5.3배입니다. 같은 에너지인데요.

무거운 이온이 얕게 멈추는 이유는 충돌 기하에 있습니다. 가벼운 이온이 실리콘 원자(28.1 amu)에 부딪히면 크게 튕겨 방향을 잃고, 그만큼 경로가 구불구불해져 깊이로 환산되는 몫이 줄어듭니다. 무거운 이온은 덜 튕겨 곧게 나아가지만 대신 한 번 부딪힐 때마다 에너지를 많이 잃어 금방 섭니다.

폭도 같이 봅니다. ΔRp의 절대값은 82.3 nm에서 13.5 nm로 줄지만, Rp 대비 비율은 0.26~0.33으로 비슷합니다. 무거운 이온이 조금 더 좁긴 해도 극적이지는 않습니다 — 얕게 박히는 만큼 폭도 같이 줄어든다고 보는 편이 맞습니다.

도즈는 깊이를 바꾸지 않는다

도즈 슬라이더는 10¹¹에서 10¹⁷ cm⁻²까지, 여섯 자릿수를 움직입니다. 그런데 Rp도 ΔRp도 전혀 변하지 않습니다. 깊이를 정하는 것은 에너지와 이온 종류뿐입니다.

도즈가 정하는 것은 농도입니다.

첨두 농도 = 도즈 ÷ (√(2π) · ΔRp)

분포의 모양은 그대로 두고 세로로만 늘리는 셈입니다. 예를 들어 비소 30 keV(ΔRp 8.1 nm)에 도즈 10¹⁵ cm⁻²를 주면 첨두 농도는 4.94×10²⁰ cm⁻³이 됩니다. 도즈를 10배 올리면 농도도 정확히 10배가 되고 깊이는 그대로입니다.

이 구분이 실무에서 중요한 이유는, 소스·드레인처럼 얕고 진한 영역과 웰처럼 깊고 옅은 영역을 만드는 손잡이가 서로 다르기 때문입니다. 깊이는 에너지와 이온으로, 농도는 도즈로 따로 잡습니다.

7° 틸트

기본값인 7° 틸트가 계산에 넣는 것은 cos 항 하나입니다 — 깊이를 0.75% 줄입니다. 에너지와 무관하게 같은 비율입니다.

그 0.75%가 틸트의 목적은 아닙니다. 실리콘은 결정이고, 빔이 결정축과 나란히 들어가면 원자 사이의 빈 통로를 따라 거의 부딪히지 않고 훨씬 깊이 박힙니다 — 채널링입니다. 웨이퍼를 7° 기울이는 것은 그 통로를 보이지 않게 만들기 위해서입니다.

이 모델에는 채널링이 없으므로, 화면에서 틸트를 0으로 놓아도 깊이가 0.75% 늘어날 뿐입니다. 실제 장비에서 틸트를 잃으면 접합이 설계보다 한참 깊어집니다.

주입은 격자를 부순다

아래쪽 화면이 그것입니다. 이온이 실리콘 원자를 때려 제자리에서 밀어내고, 그 원자가 또 다른 원자를 때립니다. 도즈가 높으면 이 충돌 연쇄가 겹쳐 표면 근처가 비정질화됩니다.

그리고 박혀 들어간 도펀트 대부분은 격자 자리가 아니라 틈새에 끼어 있어서, 그 상태로는 전기적으로 아무 일도 하지 않습니다. 격자를 되살리고 도펀트를 자리에 앉히려면 열을 가해야 합니다 — 그게 어닐이고, 그 열이 동시에 확산을 일으킵니다. 이 다음 이야기는 확산 모듈에 있습니다.

얼마나 넣어야 비정질이 되나 — 그리고 다시 결정이 되는 속도

격자가 통째로 무너지는 데는 문턱이 있습니다. 상온에서 인은 약 10¹⁵ cm⁻², 붕소는 약 10¹⁷ cm⁻² 를 넣어야 연속된 비정질층이 생깁니다(Morehead & Lever). 가벼운 붕소는 한 번 부딪힐 때 원자를 적게 밀어내서, 보통 쓰는 도즈로는 비정질이 되지 않습니다. 무거운 비소는 그보다 훨씬 적은 도즈로 무너집니다 — 비소 100 keV · 10¹⁵ cm⁻² 는 표면에서 약 120 nm 까지를 비정질로 만듭니다(Krishnamoorthy 외, 1998).

무너진 층은 열을 받으면 아래의 결정을 씨앗 삼아 위로 다시 자랍니다(고상 재결정, SPE). 속도는 온도에 지수적으로 걸립니다.

v = v₀ · exp(−E_a / kT), v₀ ≈ 4.6×10¹⁶ Å/s, E_a ≈ 2.68 eV

50 °C 올릴 때마다 대략 6~9배. 그래서 600 °C 근처에서는 1분이면 100 nm 가 다시 결정이 되고, RTA 온도(1000 °C 이상)에서는 사실상 순간입니다. 다 자라고 나면 원래 비정질/결정 경계였던 자리에 EOR 결함 띠가 남습니다 — 이 띠가 접합의 공핍층에 걸리면 누설이 늘어서, 얕은 접합에서는 비정질층을 접합보다 충분히 얕게 두는 것이 설계 조건이 됩니다.

얕게 할수록 저항이 오른다

넣은 도펀트가 모두 전기를 나르는 것은 아닙니다. 실리콘이 받아들일 수 있는 활성 농도에는 상한이 있어서(붕소·비소 대략 2×10²⁰, 인 5×10²⁰ cm⁻³ 수준 — 고용도와 클러스터링이 정합니다), 아주 얕고 진하게 넣으면 그 위로 넘친 몫은 저항에 보태지지 않습니다.

스파이크 어닐(1075 °C · 1 s), 기판 10¹⁸ cm⁻³ 위에 10¹⁵ cm⁻² 를 넣으면 이렇게 됩니다(아래 숫자는 기관 서고의 이온주입 라인 모델 — 활성 상한·임계 도즈는 교육용 대표값).

접합을 얕게 할수록 넣은 도즈가 좁은 깊이에 몰려 상한에 걸리고, 활성 비율이 떨어지면서 면저항이 오릅니다. 초저접합(USJ)이 어려운 이유가 이 맞바꿈입니다. 붕소를 BF₂⁺ 분자로 넣는 것은 같은 가속 전압에서 붕소 원자가 에너지의 11/49 만 받아 더 얕게 들어가기 때문입니다.

이 숫자들은 경향을 보기 위한 것입니다. 실제 공정에서는 과도 증속 확산(TED)이 접합을 더 깊게 밀고, 활성 상한도 어닐 방식에 따라 달라집니다.

자주 틀리는 것 셋

1. "에너지를 두 배로 하면 두 배 깊어진다." 1.6~1.8배입니다. 그리고 고에너지로 갈수록 그 배수가 더 떨어집니다.
2. "무거운 이온이 더 깊이 박힌다." 반대입니다. 100 keV에서 붕소 276 nm, 안티몬 52 nm — 5.3배 차이입니다. 이 사이트의 모델도 한때 이게 뒤집혀 있었고, 그래서 코드 주석에 왜 고쳤는지가 적혀 있습니다.
3. "도즈를 올리면 더 깊이 들어간다." 깊이는 전혀 안 변하고 농도만 올라갑니다. 도즈 슬라이더를 여섯 자릿수 움직여도 Rp는 그대로입니다.

이어서 볼 것

주입한 도펀트를 열로 살리는 다음 단계는 확산 모듈에서 다룹니다. 주입이 8대 공정 안에서 어디에 놓이는지는 반도체 8대 공정에 있습니다.

출처

• 비정질화 임계 도즈(인 ~10¹⁵, 붕소 ~10¹⁷ cm⁻², 상온): F. F. Morehead & R. F. Lever, IBM Research, "Formation of amorphous silicon by ion bombardment as a function of ion temperature and dose".
• 비소 100 keV · 10¹⁵ cm⁻² → 비정질층 약 120 nm: Krishnamoorthy 외, *J. Appl. Phys.* 84, 5997 (1998).
• 고상 재결정 속도(v₀ ≈ 4.6×10¹⁶ Å/s, E_a ≈ 2.68 eV): Olson & Roth 계열의 진성 Si(100) 측정값.
• 투영 비정 표: Gibbons, LSS 투영 비정표(Si).