Dopant Diffusion
Junction Formation
Dopant Diffusion 공정 소개
도펀트 확산은 실리콘 기판 안에서 B, P, As 같은 불순물 원자가 농도 차이에 따라 스스로 이동해 p-n 접합을 만드는 공정입니다. 지배 방정식은 Fick의 1·2법칙이고, 표면 농도가 일정한 pre-deposition 단계에서는 erfc 프로파일, 표면이 닫힌 drive-in 단계에서는 Gaussian 프로파일이 나옵니다. 이 시뮬레이터는 온도와 시간을 바꾸면 농도 프로파일이 어떻게 깊어지고 완만해지는지, junction depth가 어떻게 계산되는지를 그래프 한 장으로 보여줍니다. 확산 이론 수업과 실제 공정 결과 사이의 간극을 메우는 학습 도구로 설계됐습니다.
Overview
Model dopant diffusion in silicon using Fick's laws. Calculate concentration profiles and junction depths for various process conditions.
What it demonstrates
- Fick's law simulation
- Concentration profile prediction
- Junction depth calculation
Interactive Demo: 주입 → 어닐 — 분포가 넓어지고 접합이 내려간다
아래 해설의 표가 이 화면과 같은 식에서 나왔습니다. 어닐 온도·시간을 돌려 폭(σ), 첨두 농도, 접합 깊이가 함께 움직이는 것을 보세요.
주입 직후 vs 어닐 후 농도 분포
축은 고정입니다 — 손잡이를 돌리면 곡선이 움직이는 것을 그대로 봅니다. 깊이 범위만 위에서 고릅니다.
어닐 중에 일어나는 셋
1. 격자 복구 — 주입 이온이 밀어낸 실리콘 원자가 제자리로 돌아갑니다.
2. 활성화 — 틈새에 끼어 있던 도펀트가 격자 자리에 앉아야 전기적으로 일합니다.
3. 확산 — 같은 열이 도펀트를 움직입니다. σ² = ΔRp² + 2Dt — 확산 길이 √(Dt) 지금 52.4 nm. 폭이 넓어지는 만큼 첨두는 낮아지고(도즈 보존), 접합은 깊어집니다.
모델 범위: 고유(저농도) 확산, 상수 D. 가우시안 폭만 넓힙니다 — 표면 반사·외확산, 고농도 확산, TED(과도 증속 확산)는 넣지 않았습니다.
Interactive Demo: 프리데포 → 드라이브인 (erfc · Gaussian)
주입 없이 표면 소스에서 넣는 고전적 2단계 확산입니다. 표면 농도가 고정되면 erfc, 도즈가 고정되면 가우시안 — Fick 2법칙의 두 해를 직접 비교합니다.
erfc 분포 — 표면 농도 고정
회색 점선은 같은 단계를 1000°C 30분으로 돌린 기준(xⱼ 0.29 µm)입니다. 축은 고정 — 깊이 범위만 위에서 고릅니다.
모델 범위: 고유(저농도) 확산, 상수 D(Fuller/Fair 계수). Cs가 고용도에 가까운 고농도 B·P의 꺾임·꼬리, 산화 증속 확산은 넣지 않아 그 영역에서는 실측보다 얕게 나옵니다.
정식 버전(기관 서고)에서는 여기서 더 나아갑니다
이 화면과 같은 계산 위에, 공정으로 잇고 직접 재고 맞춰 보는 실습이 서고 책 안에 붙습니다.
주입 뒤 열처리로 잇기
대학서고에 있음같은 확산 계수로 주입층을 구워 접합이 얼마나 밀려가는지, 저온 재결정과 고온 스파이크·확산로가 어떻게 다른지.
서고 책 「이온주입·열처리」
목표 맞추기 (채점)
기초~대학준비 중"접합 깊이 0.5 µm · 면저항 100 Ω/□" 같은 목표를 선확산·드라이브인 온도와 시간으로 맞춘다.
4탐침 + Irvin 곡선으로 표면 농도 되찾기
대학준비 중면저항과 접합 깊이를 재서 Irvin 곡선으로 표면 농도를 거꾸로 구한다.
이 시뮬레이터가 계산하는 것
화면은 두 단계를 이어 붙인 것입니다.
먼저 이온 주입이 도펀트를 실리콘에 박아 넣습니다. 그 결과는 가우시안 분포 하나로 요약됩니다 — 평균 깊이 Rp와 폭 ΔRp. 그다음 열처리(어닐)가 그 분포를 넓힙니다.
σ = √(ΔRp² + 2 · D · t)
주입 직후의 폭과 확산이 만든 폭이 제곱으로 더해집니다. 분포는 가우시안으로 남고, 넓어지는 만큼 봉우리가 낮아집니다 — 원자 수(도즈)는 변하지 않으니까요.
노브는 여섯입니다. 도펀트(B · P · As), 주입 에너지 10~200 keV, 도즈 10¹³~10¹⁶ cm⁻², 어닐 온도 700~1100°C, 어닐 시간 5~120분, 그리고 기판 도핑 10¹⁴~10¹⁷ cm⁻³. 마지막 것이 접합 깊이 xⱼ — 도펀트 농도가 기판 농도와 같아지는 깊이 — 를 정합니다. 가우시안이라 xⱼ = Rp + σ·√(2 ln(C_peak/C_b))로 바로 풀립니다.
그 아래 두 번째 화면은 주입 없이 표면 소스에서 넣는 고전적 2단계 확산입니다. 프리데포(표면 농도 고정)는 erfc 분포, 드라이브인(도즈 고정)은 가우시안 분포 — Fick 2법칙의 두 해입니다. 드라이브인의 도즈는 앞단 프리데포를 1000°C 30분으로 고정해 정합니다(데모 사이트 확산 탭과 같은 식·같은 수치).
왜 열을 가하나 — 그리고 왜 그게 문제인가
주입은 도펀트를 넣는 동시에 실리콘 격자를 부숩니다. 그리고 박혀 들어간 도펀트 대부분은 격자 자리(치환 위치)가 아니라 틈새에 끼어 있어서, 그 상태로는 전기적으로 아무 일도 하지 않습니다.
어닐이 그 둘을 고칩니다 — 격자를 복구하고 도펀트를 격자 자리에 앉혀 활성화합니다. 그런데 같은 열이 도펀트를 움직이게도 합니다. 원하는 것(활성화)과 원하지 않는 것(확산)이 같은 손잡이에 묶여 있습니다.
이 화면이 보여주는 것이 정확히 그 긴장입니다. 공정에서 thermal budget이라 부르는 것 — "얼마나 뜨겁게, 얼마나 오래"의 총량 — 이 왜 관리 대상인지가 여기서 나옵니다.
온도가 도펀트보다 훨씬 큰 손잡이다
D = D₀ · exp(−Qd / kT)
지수 안에 온도가 들어 있어서, 온도가 조금만 올라가도 D가 자릿수로 뜁니다.
| 어닐 온도 | B (붕소) | P (인) | As (비소) |
|---|---|---|---|
| 700°C | 9.15×10⁻¹⁹ | 4.27×10⁻¹⁹ | 1.17×10⁻¹⁹ |
| 800°C | 4.28×10⁻¹⁷ | 2.49×10⁻¹⁷ | 6.11×10⁻¹⁸ |
| 900°C | 1.04×10⁻¹⁵ | 7.27×10⁻¹⁶ | 1.63×10⁻¹⁶ |
| 1000°C | 1.53×10⁻¹⁴ | 1.25×10⁻¹⁴ | 2.58×10⁻¹⁵ |
| 1100°C | 1.52×10⁻¹³ | 1.42×10⁻¹³ | 2.75×10⁻¹⁴ |
두 가지를 나란히 놓고 보면 어느 쪽이 센 손잡이인지 분명합니다.
| 무엇을 바꾸나 | D가 몇 배 달라지나 |
|---|---|
| 도펀트를 B에서 As로 (가장 빠른 것 → 가장 느린 것) | 5.9배 |
| 온도를 700 → 800°C | 46.8배 |
| 온도를 800 → 900°C | 24.3배 |
| 온도를 900 → 1000°C | 14.7배 |
| 온도를 1000 → 1100°C | 9.9배 |
도펀트를 통째로 바꿔도 온도 100°C 한 칸만 못 합니다. 그리고 저온에서 더 가파릅니다 — 700°C 근처에서는 100°C가 47배를 만들고, 1100°C 근처에서는 10배입니다. 레시피를 잡을 때 온도를 먼저 정하고 도펀트로 미세 조정하는 순서가 되는 이유입니다.
도펀트마다 다르다 — 비소가 가장 느리다
| 도펀트 | 형 | Qd (활성화 에너지) | D₀ |
|---|---|---|---|
| B 붕소 | p형 | 3.46 eV | 0.76 cm²/s |
| P 인 | n형 | 3.66 eV | 3.85 cm²/s |
| As 비소 | n형 | 3.56 eV | 0.32 cm²/s |
비소는 D₀가 가장 작아 1000°C에서 인보다 4.8배, 붕소보다 5.9배 느립니다. 한 자릿수 안의 차이지, 세 도펀트가 다른 세계에 사는 것은 아닙니다.
30분 어닐 동안 실제로 걸어가는 거리 — 확산 길이 √(D·t)입니다.
| 어닐 온도 | B (30분) | P (30분) | As (30분) | B (120분) |
|---|---|---|---|---|
| 700°C | 0.4 nm | 0.3 nm | 0.1 nm | 0.8 nm |
| 900°C | 13.7 nm | 11.4 nm | 5.4 nm | 27.3 nm |
| 1000°C | 52.4 nm | 47.4 nm | 21.6 nm | 104.9 nm |
| 1100°C | 165.3 nm | 159.8 nm | 70.3 nm | 330.6 nm |
시간의 효과도 같이 보세요. 시간은 제곱근으로만 들어갑니다 — 30분에서 120분으로 네 배를 늘려도 확산 길이는 두 배입니다. 온도 100°C가 10~47배를 만드는 것과 비교하면 차이가 큽니다.
어닐이 프로파일을 어떻게 바꾸나
붕소 50 keV로 주입하면 Rp 161.7 nm, ΔRp 48.3 nm짜리 분포가 생깁니다. 여기에 어닐을 걸어 봅니다.
| 어닐 조건 | 어닐 후 σ | 증가 | 첨두 농도 |
|---|---|---|---|
| 700°C 30분 | 48.3 nm | 0.0% | ×1.000 |
| 900°C 30분 | 52.0 nm | 7.7% | ×0.928 |
| 1000°C 30분 | 88.5 nm | 83.3% | ×0.546 |
| 1100°C 30분 | 238.7 nm | 394% | ×0.202 |
| 1100°C 120분 | 470.1 nm | 874% | ×0.103 |
900°C까지는 거의 아무 일도 없습니다(7.7%). 1000°C에서 83% 넓어지고, 1100°C에서는 다섯 배 가까이 부풉니다. 같은 30분인데 100°C 차이가 그만큼입니다.
봉우리 농도가 같이 떨어진다는 것도 중요합니다. 1100°C 30분이면 첨두가 20%로 내려앉습니다. 도즈는 그대로인데 농도가 떨어집니다 — 같은 수의 원자를 더 넓은 깊이에 펴놓았으니까요. 곡선 아래 넓이는 보존됩니다. 단, 이 모델은 가우시안의 폭만 넓힙니다 — 1100°C 30분처럼 σ가 Rp보다 커지면 분포의 일부가 표면 바깥(깊이 < 0)으로 계산되는데, 실제로는 그 몫이 표면에서 되튀거나(반사) 산화막·대기로 빠져나갑니다(외확산). 표면 근처 농도는 그만큼 이 그림과 다릅니다.
같은 어닐, 세 가지 결과 — 비율에 속지 않기
세 도펀트를 각각 50 keV로 주입하고 똑같이 1000°C 30분을 겁니다.
| 도펀트 | 주입 직후 ΔRp | 어닐 후 σ | 증가율 |
|---|---|---|---|
| B 붕소 | 48.3 nm | 88.5 nm | +83.3% |
| P 인 | 22.4 nm | 70.7 nm | +215.6% |
| As 비소 | 11.5 nm | 32.6 nm | +182.8% |
증가율만 보면 인과 비소가 비슷하게 크고 붕소가 얌전해 보입니다. 그 읽기는 틀립니다. 증가율은 출발점이 좁을수록 크게 나오는 값이라, 얇게 시작한 도펀트에게 불리하게 보입니다.
공정이 신경 쓰는 것은 끝난 뒤의 절대 폭입니다. 그 기준으로 보면 순서가 뒤집힙니다 — 비소 32.6 nm, 인 70.7 nm, 붕소 88.5 nm. 비소로 만든 접합이 붕소로 만든 것의 약 3분의 1 두께입니다. 얕은 소스·드레인에 비소를 쓰는 이유가 이것이고, 그 이유는 확산이 느린 것(4.8배)과 주입이 얕은 것(ΔRp 11.5 nm) 둘이 겹쳐서 생깁니다.
주입 에너지가 같아도 깊이가 다르다는 것도 함께 봅니다. 50 keV에서 Rp는 붕소 161.7 nm, 인 67.3 nm, 비소 38.8 nm입니다 — 무거운 이온일수록 얕게 멈추고 폭도 좁습니다.
자주 틀리는 것 셋
- "확산이 싫으면 어닐 온도를 낮추면 된다." 낮추면 활성화도 같이 안 됩니다. 도펀트가 격자 자리에 못 앉으면 전기적으로 죽은 원자일 뿐입니다. 그래서 나온 답이 짧고 뜨겁게(RTA) — 시간은 제곱근으로만 들어가고 온도는 지수로 들어가니, 아주 짧게 아주 높은 온도를 쓰면 활성화는 얻고 확산은 덜 줍니다.
- "확산 길이가 nm 단위니 무시해도 된다." 1100°C 30분이면 붕소가 165 nm를 걸어갑니다. 수십 nm 소자에서는 소자 몇 개 크기입니다.
- "증가율이 작으면 안 퍼진 것이다." 위 표가 반례입니다. 붕소는 83%밖에 안 늘었는데 끝난 폭은 가장 넓고, 비소는 183% 늘었는데 가장 좁습니다. 비율이 아니라 끝난 값을 보세요.
이어서 볼 것
이 화면의 앞단 — 에너지와 도펀트가 깊이를 어떻게 정하는지 — 는 이온 주입 모듈에서 다룹니다. 확산이 8대 공정 안에서 어디에 놓이는지는 반도체 8대 공정에 있습니다.
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